Η θεωρία των παιγνίων

Η θεωρία των παιγνίων είναι μία μαθηματική θεωρία που ασχολείται με "ανταγωνιστικές" καταστάσεις (όπως στρατιωτικοί ανταγωνισμοί, προεκλογικές εκστρατείες, επιχειρησιακοί ανταγωνισμοί, βιομηχανική οργάνωση, δημοπρασίες κλπ.), που λαμβάνουν χώρα σε συνθήκες αβεβαιότητας (ανεπαρκής αριθμός στοιχείων και πληροφοριών) και οδηγεί σε λύσεις στη διαδικασία λήψης αποφάσεων των αντιπάλων. Με άλλα λόγια, τα παίγνια είναι μία μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων, που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις σύγκρουσης και συνεργασίας.


Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή η οικονομική ζωή είναι ένα παιγνίδι παικτών, όπου κάθε παίκτης προσπαθεί να βελτιστοποιήσει τη δική του κατάσταση, εξασφαλίζοντας το μέγιστο κέρδος ή την ελάχιστη ζημία έναντι του άλλου ή των άλλων παικτών.

Ειδικότερα, στη θεωρία των παιγνίων, κάθε αντίπαλος αναφέρεται ως παίκτης, ο οποίος έχει έναν αριθμό επιλογών, που ονομάζονται στρατηγικές. Όλοι οι παίκτες θεωρούνται έξυπνοι και ο καθένας προσπαθεί ανυποχώρητα να πετύχει το σκοπό του σε βάρος του άλλου παίκτη. Επίσης, κάθε παίκτης γνωρίζει όλες τις πιθανές κινήσεις του αντιπάλου του. Σε κάθε παιχνίδι υπάρχει και ένας πίνακας αποτελεσμάτων (πίνακας πληρωμών) γνωστός σε όλους του παίκτες.

Έτσι, πριν από το παιχνίδι, κάθε παίκτης γνωρίζει τις δικές του στρατηγικές, τις στρατηγικές του αντιπάλου του και τον πίνακα πληρωμών.Το πραγματικό παιχνίδι έγκειται στην επιλογή μιας στρατηγικής από κάθε παίκτη, χωρίς να ξέρει την επιλογή του αντιπάλου του.

Τα παιχνίδια διακρίνονται σε κατηγορίες ανάλογα με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
  1. Με δύο ή περισσότερους παίκτες (ή ομάδες) με αντικρουόμενα συμφέροντα.
  2. Μηδενικού αθροίσματος (όταν ο ένας παίκτης κερδίζει ό,τι χάνει ο άλλος) ή μη μηδενικού αθροίσματος (όταν το κέρδος του ενός δεν ισούται με τη ζημία του άλλου).
  3. Με επικοινωνία των παικτών πριν το παιχνίδι ή χωρίς επικοινωνία.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα παιχνιδιού είναι το λεγόμενο "δίλημμα του φυλακισμένου", όπου:

Δύο άνθρωποι (Α και Β) είναι ύποπτοι για την τέλεση ενός εγκλήματος. Όμως, η αστυνομία δεν έχει επαρκή στοιχεία για την ενοχή τους . Ο ανακριτής καλεί τον Α στο γραφείο του και του λέει ότι: "Αν επιρρίψει την ευθύνη στον Β και ο Β δεν μιλήσει, θα αφεθεί ελεύθερος, ενώ ο Β θα κάνει 3 χρόνια φυλακή. Αν όμως ο Β επιρρίψει κι αυτός την ευθύνη στον Α, τότε καί οι δύο θα φυλακιστούν για 2 χρόνια. Αν δεν μιλήσει και τον καρφώσει ο Β, οι όροι αντιστρέφονται. Ο Β θα αφεθεί ελεύθερος και ο Α θα μείνει στη φυλακή για 3 χρόνια. Αν, όμως, και οι δύο δεν ομολογήσουν, τότε θα φυλακιστούν μόνο για 1 χρόνο λόγω έλλειψης στοιχείων."

Την ίδια συζήτηση κάνει και με τον Παίκτη Β. Ο Α και ο Β δεν συναντιούνται και δεν επικοινωνούν μεταξύ τους. 

Σκέπτεται ο Β: "Αν ο Α με έχει καρφώσει, εμένα με συμφέρει να τον καρφώσω, γιατί αν το κάνω θα φάω 2 χρόνια, ενώ αν δεν το κάνω, θα κάτσω στη στενή 3 χρόνια. Αν δεν με έχει καρφώσει, πάλι με συμφέρει να τον καρφώσω γιατί θα αφεθώ ελεύθερος, ενώ αν δεν το κάνω, θα κάτσω ένα χρόνο στη φυλακή. Άρα ό,τι και να κάνει ο Α εμένα με συμφέρει να τον καρφώσω".

Φωνάζει τον δεσμοφύλακα και του λέει ότι θα ομολογήσει και θα ρίξει την ευθύνη στον Α. Όμως, και ο Α σκέφτεται με τον ίδιο τρόπο και τον καρφώνει. Συνεπώς και οι δύο φίλοι μας θα κάτσουν 2 χρόνια στη φυλακή.

Ήταν όμως λογική η επιλογή τους;

Κρυφή ελπίδα καί των δύο ήταν ότι ο άλλος δεν θα μιλούσε και θα αφήνονταν ελεύθεροι. Ωστόσο, το ιδανικό αποτέλεσμα θα ήταν να μην καρφώσει ο ένας τον άλλο και να τη γλιτώσουν με ένα χρόνο μόνο φυλάκιση ο καθένας.

Προφανώς στη θεωρία των παιγνιδιών βρίσκουν εφαρμογή πιο σύνθετα και δύσκολα προβλήματα, όπου η συμβολή της τεχνολογίας της πληροφορικής είναι καθοριστική.

Spiral






Σχόλια